Tính Diện Tích Hình Phẳng Giới Hạn Bởi Đồ Thị Hàm Số

Bài viết gợi ý phương pháp giải bài bác tân oán vận dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn do một mặt đường cong cùng trục hoành.

Bạn đang xem: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ1. Cho hàm số $y = f(x)$ thường xuyên trên đoạn $.$ Diện tích hình phẳng giới hạn vì vật dụng thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành cùng hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ là: $S = int_a^b f(x) ight .$2. Học sinch đề xuất xem xét lại cách khử vết cực hiếm hoàn hảo nhất trong bí quyết tính diện tích S hình phẳng.3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ gia dụng thị hàm số $y = f(x)$ và trục hoành mang lại bởi vì cách làm $S = int_alpha ^eta left $, trong những số đó $altrộn $, $eta $ lần lượt là nghiệm nhỏ tuổi tuyệt nhất với lớn nhất của pmùi hương trình $f(x) = 0.$

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌAlấy ví dụ như 1: Gọi $S$ là diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi vật thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành cùng hai đường trực tiếp $x=a$, $x=b$ (phần gạch ốp chéo cánh trong hình vẽ bên).

*

Khẳng định làm sao tiếp sau đây đúng?A. $S = int_b^a dx .$B. $S = int_a^b f(x)dx .$C. $S = – int_a^b f(x)dx .$D. $S = – int_b^a f(x)dx .$

Lời giải:Từ đồ thị ta tất cả $f(x) Chọn đáp án C.

Ví dụ 2: hotline $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ gia dụng thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai tuyến phố thẳng $x=a$, $x=b$ (phần gạch men chéo vào hình vẽ bên).

*

Khẳng định như thế nào dưới đây sai?A. $S = int_a^b f(x) ight .$B. $S = – int_b^a f(x)dx .$C. $S = left| int_b^a f(x)dx ight|.$D. $S = int_b^a f(x)dx .$

Lời giải:Từ vật dụng thị ta có $f(x) > 0$, $forall x in $ nên:$S = int_a^b dx $ $ = left| int_a^b f(x)dx ight|$ $ = left| – int_b^a f(x)dx ight|$ $ = left| int_b^a f(x)dx ight|.$Suy ra những câu trả lời A cùng C đúng.$S = int_a^b f (x)dx$ $ = – int_b^a f (x)dx$, suy ra lời giải B đúng cùng giải đáp D không nên.Chọn giải đáp D.

Ví dụ 3: Hotline $S$ là diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi vật thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai tuyến đường trực tiếp $x= a$, $x=b$ (phần gạch ốp chéo trong hình vẽ bên).

*

Khẳng định làm sao sau đây đúng?A. $S = left| int_a^b f (x)dx ight|.$B. $S = int_a^c f (x)dx – int_c^d f (x)dx + int_d^b f (x)dx.$C. $S = int_a^c | f(x)|dx – int_c^d | f(x)|dx + int_d^b | f(x)|dx.$D. $S = left| int_a^c f (x)dx ight| – left| int_c^d f (x)dx ight| + left| int_d^b f (x)dx ight|.$

Lời giải:Từ đồ dùng thị ta có: $f(x) ge 0$, $forall x in $; $f(x) le 0$, $forall x in $; $f(x) ge 0$, $forall x in .$Suy ra $S = int_a^b | f(x)|dx$ $ = int_a^c | f(x)|dx$ $ + int_c^d | f(x)|dx$ $ + int_d^b | f(x)|dx.$$ = int_a^c f (x)dx$ $ – int_c^d f (x)dx$ $ + int_d^b f (x)dx.$Chọn câu trả lời B.

Ví dụ 4: Tính diện tích S $S$ của hình phẳng giới hạn vì chưng trang bị thị hàm số $y = x^2 + 3x$, $Ox$ và hai tuyến phố thẳng $x=1$, $x=2.$A. $S = frac416.$B. $S = frac436.$C. $S = frac476.$D. $S = frac536.$

Lời giải:Cách 1:Ta có: $S = int_1^2 x^2 + 3x ight .$Bảng xét dấu:

*

Suy ra $S = int_1^2 left( x^2 + 3x ight)dx $ $ = left. left( fracx^33 + frac3x^22 ight) ight|_1^2$ $ = frac416.$Chọn giải đáp A.Cách 2:Xét pmùi hương trình $x^2 + 3x = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0 otin <1;2>\x = – 3 otin <1;2>endarray ight..$Do đó: $S = int_1^2 dx $ $ = left| int_1^2 left( x^2 + 3x ight)dx ight|$ $left| _1^2 ight|$ $ = frac416.$Cách 3:Vẽ đồ gia dụng thị ta được hình phẳng giới hạn bởi thiết bị thị hàm số $y = x^2 + 3x$, $Ox$ cùng hai tuyến phố trực tiếp $x=1$, $x=2$ nlỗi hình mặt.

*

Do đó: $S = int_1^2 left( x^2 + 3x ight)dx $ $ = left. left( fracx^33 + frac3x^22 ight) ight|_1^2 = frac416.$

lấy ví dụ như 5: Cho diện tích hình phẳng giới hạn vì vật dụng thị hàm số $y = x^2 – x – 2$ và trục hoành bởi $fracab$, cùng với $fracab$ là phân số về tối giản. Khẳng định như thế nào sau đây đúng?A. $a le b.$B. $a = b^2 + 1.$C. $a > b + 10.$D. $a = b + 7.$

Lời giải:Xét phương trình $x^2 – x – 2 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = – 1\x = 2endarray ight..$Do kia $S = int_ – 1^2 left $ $ = left| int_ – 1^2 left( x^2 – x – 2 ight)dx ight|$ $left| left. left( fracx^33 – fracx^22 – 2x ight) ight ight| = frac92.$Suy ra $a = 9$, $b = 2$ $ Rightarrow a = b + 7.$Chọn giải đáp D.

Ví dụ 6: Cho diện tích S hình phẳng số lượng giới hạn do thứ thị hàm số $y = x^3 – x$ với trục hoành bằng $fracab$, với $fracab$ là phân số buổi tối giản. Tính $I = 2a + 5b.$A. $I = 11.$B. $I = 12.$C. $I = 13.$D. $I = 14.$

Lời giải:Xét phương trình $x^3 – x = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = pm 1endarray ight..$Do đó $S = int_ – 1^1 left $ $ = left| int_ – 1^0 left( x^3 – x ight)dx ight|$ $ + left| int_0^1 left( x^3 – x ight)dx ight|.$$ = left| _ – 1^0 ight|$ $ + left| left. left( fracx^44 – fracx^22 ight) ight ight|$ $ = frac12.$Suy ra $a = 1$, $b = 2$ $ Rightarrow I = 2a + 5b = 12.$Chọn lời giải B.

lấy ví dụ như 7: Cho diện tích S hình phẳng giới hạn bởi vì đồ thị hàm số $y = 2x^2 – x^4$ với trục hoành bằng $fracabsqrt 2 $ với $fracab$ là phân số buổi tối giản. Tính $T = a – b.$A. $T=-7.$B. $T=1.$C. $T=4.$D. $T = 2.$

Lời giải:Xét phương thơm trình $2x^2 – x^4 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = pm sqrt 2 endarray ight..$Do kia $S = int_ – sqrt 2 ^sqrt 2 left $ $ = left| int_ – sqrt 2 ^0 left( 2x^2 – x^4 ight)dx ight|$ $ + left| int_0^sqrt 2 left( 2x^2 – x^4 ight)dx ight|.$$ = left| left. left( frac2x^33 – fracx^44 ight) ight ight|$ $ + left| _0^sqrt 2 ight|$ $ = frac16sqrt 2 15.$Suy ra $a = 16$, $b = 15$ $ Rightarrow T = a – b = 1.$Chọn giải đáp B.

lấy một ví dụ 8: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn vì chưng đồ dùng thị hàm số $y = e^x – 2$, trục hoành cùng mặt đường trực tiếp $x=1$ bởi $a.e + b + c.ln 2$ cùng với $a$, $b$, $c$ là những số nguyên. Tính $T = 2a^2018 + b + c^2.$A. $T=0.$B. $T=1.$C. $T=2.$D. $T=3.$

Lời giải:Xét phương trình $e^x – 2 = 0$ $ Leftrightarrow x = ln 2.$Do kia $S = int_ln 2^1 left $ $ = left| int_ln 2^1 left( e^x – 2 ight)dx ight|$ $ = left| _ln 2^1 ight|$ $ = e – 4 + 2ln 2.$Suy ra $a = 1$, $b = – 4$, $c = 2$ $ Rightarrow T = 2a^2018 + b + c^2 = 2.$Chọn câu trả lời C.

ví dụ như 9: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn vì vật dụng thị hàm số $y = sin x + cos x – 2$, trục hoành, trục trung với con đường thẳng $x = fracpi 2$ bằng $a + bpi $ cùng với $a$, $b$ là những số ngulặng. Tính $T = 2a + 3b.$A. $T=-4.$B. $T=-1.$C. $T=7.$D. $T =8.$

Lời giải:Ta bao gồm $y = sin x + cos x – 2 Do đó $S = int_0^fracpi 2 | sin x + cos x – 2|dx$ $ = int_0^fracpi 2 (2 – sin x – cos )dx .$$ = left. (2x + cos x – sin x) ight|_0^fracpi 2$ $ = pi – 2.$Suy ra $a = – 2$, $b = 1$ $ Rightarrow T = 2a + 3b = – 1.$Chọn câu trả lời B.

Ví dụ 10: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn vì trang bị thị hàm số $y = xe^x – e^x$, trục hoành cùng trục tung bởi $a + be$ với $a$, $b$ là các số ngulặng. Tính $T = 5a + b.$A. $T = 11.$B. $T = 7.$C. $T=3.$D. $T=-9.$

Lời giải:Xét phương thơm trình $xe^x – e^x = 0$ $ Leftrightarrow x = 1.$Do đó $S = int_0^1 xe^x – e^x ight $ $ = left| int_0^1 (x – 1)e^xdx ight|.$Sử dụng bảng:

*

$ Rightarrow S = left| _0^1 ight|$ $ = e – 2$ $ Rightarrow a = – 2$, $b = 1$ $ Rightarrow T = 5a + b = – 9.$Chọn giải đáp D.

lấy ví dụ như 11: Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ vật thị hàm số $y = xln x$, trục hoành với mặt đường trực tiếp $x=2$ bởi $a + bln 2$ với $a$, $b$ là các số hữu tỉ. Tính $T = 2a + b.$A. $T = frac72.$B. $T = frac134.$C. $T = frac194.$D. $T = frac12.$

Lời giải:Xét phương trình $xln x = 0$ $ Leftrightarrow x = 1.$Do kia $S = int_1^2 dx $ $ = left| int_1^2 xln xdx ight|.$Đặt $left{ eginarray*20lu = ln x\dv = xdxendarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarray*20ldu = frac1xdx\v = fracx^22endarray ight..$$S = left| _1^2 – int_1^2 fracx2dx ight|$ $ = left| _1^2 ight|$ $ = 2ln 2 – frac34.$Suy ra $a = – frac34$, $b = 2$ $ Rightarrow T = 2a + b = frac12.$Chọn lời giải D.

ví dụ như 12: Cho diện tích S của hình phẳng giới hạn vày các mặt đường $x = 1$, $x = e$, $y = 0$, $y = fracln x2sqrt x $ bởi $a + bsqrt e $ cùng với $a$, $b$ là các số nguim. Điểm $M(a;b)$ là đỉnh của parabol như thế nào sau đây?A. $y = frac12x^2 – x.$B. $y = x^2 – 4x + 3.$C. $y = x^2 + x – 7.$D. $y = – x^2 + 2x – 1.$

Lời giải:Ta tất cả $y = fracln x2sqrt x ge 0$, $forall x in <1;e>.$Do kia $S = int_1^e dx $ $ = int_1^e fracln x2sqrt x dx .$Đặt $left{ eginarray*20lu = ln x\dv = frac12sqrt x dxendarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarray*20ldu = frac1xdx\v = sqrt x endarray ight..$$S = left. sqrt x ln x ight|_1^e – int_1^e frac1sqrt x dx $ $ = left. sqrt x ln x ight|_1^e – left. 2sqrt x ight|_1^e$ $ = 2 – sqrt e .$Suy ra $a = 2$, $b = – 1$ $ Rightarrow M(2; – 1).$Suy ra $M(2; – 1)$ là đỉnh của parabol $y = x^2 – 4x + 3.$Chọn đáp án B.

lấy một ví dụ 13: Cho diện tích S hình phẳng số lượng giới hạn vì chưng thiết bị thị hàm số $y = x(2 + sin x)$, trục hoành và con đường trực tiếp $x = fracpi 2$ bằng $a + fracpi ^2b$ với $a$, $b$ là các số nguyên ổn. Tính $T = a^2 – 2b.$A. $T = 14.$B. $T = – frac3116.$C. $T = – 7.$D. $T = frac78.$

Lời giải:Xét pmùi hương trình $x(2 + sin x) = 0$ $ Leftrightarrow x = 0.$Do kia $S = int_0^fracpi 2 $ $ = int_0^fracpi 2 x (2 + sin x)dx$ (vày $x(2 + sin x) ge 0$, $forall x in left< 0;fracpi 2 ight>$).Đặt $left{ eginarray*20lu = x\dv = (2 + sin x)dxendarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarray*20ldu = dx\v = 2x – cos xendarray ight..$$S = left. x(2x – cos x) ight|_0^fracpi 2$ $ – int_0^fracpi 2 (2x – cos x)dx .$$ = left. x(2x – cos x) ight|_0^fracpi 2$ $ – left. left( x^2 + sin x ight) ight|_0^fracpi 2$ $ = fracpi ^24 + 1.$Suy ra $a = 1$, $b = 4$ $ Rightarrow T = a^2 – 2b = – 7.$Chọn câu trả lời C.

lấy ví dụ 14: Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 1 – sin x$, trục hoành và hai tuyến đường thẳng $x = 0$, $x = frac7pi 6$ bởi $a + fracsqrt 3 b + fraccdpi $ với $a$, $b$ là những số nguim, $fraccd$ là phân số buổi tối giản. Tính $T = a + b + c + d.$A. $T=16.$B. $T = 10.$C. $T = frac232.$D. $T = 18.$

Lời giải:Ta tất cả $y = 1 – sin x ge 0$, $forall x in left< 0;frac7pi 6 ight>.$Do kia $S = int_0^frac7pi 6 | 1 – sin x|dx$ $ = int_0^frac7pi 6 (1 – sin x)dx $ $ = left. (x + cos x) ight|_0^frac7pi 6$ $ = frac7pi 6 – fracsqrt 3 2 – 1.$Suy ra $a = – 1$, $b = – 2$, $c = 7$, $d = 6$ $ Rightarrow T = a + b + c + d = 10.$Chọn lời giải B.

Xem thêm: Đạt Danh Hiệu : Học Sinh Tiên Tiến Tiếng Anh Là Gì, Học Sinh Tiên Tiến Tiếng Anh

Ví dụ 15: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn vì đồ dùng thị hàm số $y = chảy ^2x$, trục hoành, trục tung với con đường thẳng $x = fracpi 6$ bởi $fracsqrt 3 a + fracpi b$ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên ổn. Tính $T = a^2 – b.$A. $T=3.$B. $T = 33.$C. $T = 39.$D. $T=15.$

Lời giải:Ta tất cả $S = int_0^fracpi 6 left $ $ = int_0^fracpi 6 chảy ^2 xdx$ $ = int_0^fracpi 6 left( frac1cos ^2x – 1 ight)dx $ $ = left. ( ã x – x) ight|_0^fracpi 6$ $ = fracsqrt 3 3 – fracpi 6.$Suy ra $a = 3$, $b = – 6$ $ Rightarrow T = a^2 – b = 15.$Chọn câu trả lời D.

ví dụ như 16: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn do đồ gia dụng thị hàm số $y = xsqrt 1 + x^2 $, trục hoành và mặt đường thẳng $x = sqrt 3 $ bởi $fracab$ với $fracab$ là phân số về tối giản. Điểm $M(a;b)$ ở trong miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?A. $x + y > 9.$B. $2x + y C. $x + 2y D. $x + 5y > 25.$

Lời giải:Xét phương trình $xsqrt 1 + x^2 = 0$ $ Leftrightarrow x = 0.$Do kia $S = int_0^sqrt 3 dx $ $ = int_0^sqrt 3 x sqrt 1 + x^2 dx.$Đặt $t = sqrt 1 + x^2 $ $ Rightarrow t^2 = 1 + x^2$ $ Rightarrow xdx = tdt.$Đổi cận:

*

Suy ra $S = int_1^2 t^2 dt$ $ = left. fract^33 ight|_1^2 = frac73$ $ Rightarrow a = 7$, $b = 3$ $ Rightarrow M(7;3).$Ta gồm $7 + 3 > 9$ suy ra điểm $M(7;3)$ trực thuộc miền nghiệm bất phương trình $x + y > 9.$Chọn giải đáp A.

Ví dụ 17: Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi vì thứ thị hàm số $y = x^2 – 2x + m$ $(m ge 1)$, trục hoành và những mặt đường trực tiếp $x = 0$, $x = 2.$A. $S = 2m + frac23.$B. $S = 2m – frac23.$C. $S = 2m – frac43.$D. $S = 2m + frac43.$

Lời giải:Ta có $y = x^2 – 2x + m$ $ = (x – 1)^2 + m – 1 ge 0$, $forall m ge 1$, $forall x in <0;2>.$Do đó $S = int_0^2 x^2 – 2x + m ight $ $ = int_0^2 left( x^2 – 2x + m ight)dx .$$ = left. left( fracx^33 – x^2 + mx ight) ight|_0^2$ $ = 2m – frac43.$Chọn đáp án C.

lấy ví dụ 18: Tính diện tích $S$ của hình phẳng số lượng giới hạn vì chưng vật dụng thị hàm số $y = x^2 – 9$, trục hoành, trục tung cùng con đường trực tiếp $x = m$ $(m > 3).$A. $S = fracm^33 – 9m.$B. $S = fracm^33 – 9m + 36.$C. $S = fracm^33 + 9m + 36.$D. $S = fracm^33 – 9m + 18.$

Lời giải:Ta có: $S = int_0^m left .$Bảng xét dấu:

*

Do kia $S = – int_0^3 left( x^2 – 9 ight)dx $ $ + int_3^m left( x^2 – 9 ight)dx .$$ = – left. left( fracx^33 – 9x ight) ight|_0^3$ $ + left. left( fracx^33 – 9x ight) ight|_3^m$ $ = fracm^33 – 9m + 36.$Chọn giải đáp B.

lấy ví dụ 19: Cho hình thang cong $(H)$ số lượng giới hạn bởi vì các mặt đường $y = e^x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = ln 4.$ Đường trực tiếp $x = k$ $(0 A. $k = frac23ln 4.$B. $k = ln 2.$C. $k = ln frac83.$D. $k = ln 3.$

Lời giải:Từ vật dụng thị ta có:$S_1 = int_0^k e^x dx$ $ = left. e^x ight|_0^k$ $ = e^k – 1.$$S_2 = int_k^ln 4 e^x dx$ $ = left. e^x ight|_k^ln 4$ $ = 4 – e^k.$Khi đó $S_1 = 2S_2$ $ Rightarrow e^k – 1 = 8 – 2e^k$ $ Leftrightarrow k = ln 3.$Chọn lời giải D.

ví dụ như 20: Cho hàm số $y = x^4 – 3x^2 + m$ tất cả vật dụng thị $left( C_m ight)$ với $m$ là tmê mệt số thực. Giả sử $left( C_m ight)$ giảm trục $Ox$ tại bốn điểm tách biệt nhỏng mẫu vẽ mặt. Hotline $S_1$, $S_2$ cùng $S_3$ là diện tích S những miền gạch men chéo được mang lại bên trên mẫu vẽ.

*

Tìm $m$ nhằm $S_1 + S_2 = S_3.$A. $m = – frac52.$B. $m = – frac54.$C. $m = frac52.$D. $m = frac54.$

Lời giải:Call $x = a$, $x = b$ $(a Do kia $b^4 – 3b^2 + m = 0$ $(1).$Ta tất cả $S_1 + S_2 = S_3$, phối kết hợp đồ vật thị $ Rightarrow frac12S_3 = S_2.$$int_0^a left( x^4 – 3x^2 + m ight)dx $ $ = – int_a^b left( x^4 – 3x^2 + m ight)dx .$$ Leftrightarrow int_0^b left( x^4 – 3x^2 + m ight)dx = 0.$$left. Leftrightarrow left( fracx^55 – x^3 + mx ight) ight|_0^b = 0.$$ Leftrightarrow fracb^55 – b^3 + mb = 0$ $ Rightarrow fracb^45 – b^2 + m = 0$ $(2)$ (vì chưng $b>0$).Từ $(1)$ với $(2)$, trừ vế theo vế ta được $frac45b^4 – 2b^2 = 0$ $ Rightarrow b^2 = frac52$ (bởi $b > 0$).Thay $b^2 = frac52$ vào $(1)$ ta được $m = frac54.$Chọn giải đáp D.

III. LUYỆN TẬP1. ĐỀ BÀICâu 1: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tiếp bên trên đoạn $.$ Diện tích hình phẳng số lượng giới hạn vị mặt đường cong $y = f(x)$, trục hoành, những mặt đường thẳng $x = a$, $x = b$ là:A. $int_b^a f (x)dx.$B. $int_a^b | f(x)|dx.$C. $int_a^b f (x)dx.$D. $pi int_a^b f^2 (x)dx.$

Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn do đồ gia dụng thị hàm số $y = 4x – x^3$, trục hoành, trục tung với đường thẳng $x=4$ bằng:A. $48.$B. $44.$C. $40.$D. $36.$

Câu 3: Cho diện tích S hình phẳng số lượng giới hạn vì đồ gia dụng thị hàm số $y = frac – 3x – 1x – 1$ và nhị trục tọa độ bằng $4ln fracab + c$ với $a$, $b$ là các số nguyên dương, $fracab$ là phân số về tối giản, $c$ là số nguim. Tính $T = a + b + c.$A. $T=5.$B. $T=6.$C. $T=7.$D. $T=8.$

Câu 4: Cho diện tích S hình phẳng số lượng giới hạn vì chưng đường cong $y = fracln xx^2$, trục $Ox$ và hai tuyến phố thẳng $x = 1$, $x = e$ bởi $a + fracbe$ cùng với $a$, $b$ là các số nguyên. Tính $T = log _2(14a – b).$A. $T=1.$B. $T=2.$C. $T=3.$D. $T=4.$

Câu 5: Cho diện tích S hình phẳng số lượng giới hạn bởi vì những mặt đường $y = 1 – x^2$, $y = 0$ bằng $fracab$ cùng với $a$, $b$ là các số nguim dương cùng $fracab$ là phân số buổi tối giản. Tính $T= 2a+b.$A. $T=10.$B. $T=11.$C. $T=13.$D. $T=15.$

Câu 6: Hình phẳng số lượng giới hạn vì các mặt đường $y = 3x^3 + 2x$, $y = 0$, $x = a$ $(a > 0)$ tất cả diện tích S bằng $frac74$ thì quý giá của $a$ bằng:A. $1.$B. $fracsqrt 7 2.$C. $2.$D. $3.$

Câu 7: Cho diện tích S hình phẳng số lượng giới hạn bởi vì các con đường $y = xe^x$, $y = 0$, $x = – 1$, $x = 2$ bằng $e^2 + fracae + b$ cùng với $a$, $b$ là những số nguim. Tính $T = a + 2b.$A. $T=-4.$B. $T=-2.$C. $T=2.$D. $T=4.$

Câu 8: Hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0$, $y = x^2 – 2x$, $x = – 1$, $x = 2$ có diện tích S được xem theo công thức:A. $S = int_ – 1^0 left( x^2 – 2x ight)dx $ $ – int_0^2 left( x^2 – 2x ight)dx .$B. $S = – int_ – 1^0 left( x^2 – 2x ight)dx $ $ + int_0^2 left( x^2 – 2x ight)dx .$C. $S = int_ – 1^2 left( x^2 – 2x ight)dx .$D. $S = int_ – 1^0 left( x^2 – 2x ight)dx $ $ + int_0^2 left( x^2 – 2x ight)dx. $

Câu 9: Cho diện tích S hình phẳng số lượng giới hạn vị thiết bị thị hàm số $y = x^4 + 3x^2 + 1$, trục hoành với hai tuyến phố thẳng $x = 0$, $x = 1$ bởi $fracab$ với $a$, $b$ là những số ngulặng với $fracab$ là phân số tối giản. Tính $T = 2a – b.$A. $T = 17.$B. $T=-1.$C. $T=-17.$D. $T=1.$

Câu 10: Hình vuông $OABC$ tất cả cạnh bởi $4$ được tạo thành nhị phần bởi đường cong $(C)$ bao gồm phương thơm trình $y = frac14x^2.$ Điện thoại tư vấn $S_1$, $S_2$ là diện tích của phần không biến thành gạch ốp và phần bị gạch men (nhỏng hình vẽ).

*

Tính tỉ số $fracS_1S_2.$A. $fracS_1S_2 = frac32.$B. $fracS_1S_2 = frac12.$C. $fracS_1S_2 = 2.$D. $fracS_1S_2 = 1.$

2. BẢNG ĐÁPhường ÁN

Câu12345
Đáp ánBCBDB
Câu678910
Đáp ánACAAC

3. HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1: Áp dụng cách làm tính diện tích hình phẳng giới hạn vị các mặt đường cong $y = f(x)$, trục hoành, các đường thẳng $x=a$, $x = b$ là: $S = int_a^b | f(x)|dx.$Chọn giải đáp B.

Câu 2: Diện tích hình phẳng:$S = int_0^4 dx $ $ = left| int_0^2 left( 4x – x^3 ight)dx ight|$ $ + left| int_2^4 left( 4x – x^3 ight)dx ight|$ $ = 40.$Chọn câu trả lời C.

Câu 3: Pmùi hương trình hoành độ giao điểm: $frac – 3x – 1x – 1 = 0$ $ Leftrightarrow x = frac – 13.$Diện tích hình phẳng $S = left| int_ – frac13^0 frac – 3x – 1x – 1dx ight|$ $ = left| int_ – frac13^0 left( – 3 – frac4x – 1 ight)dx ight|.$$ = left| left. ) ight ight|$ $ = left| – 1 + 4ln frac43 ight|$ $ = 4ln frac43 – 1.$Suy ra $a = 4$, $b = 3$, $c = – 1$ $ Rightarrow T = a + b + c = 6.$Chọn lời giải B.

Câu 4: Diện tích hình phẳng:$S = int_1^e left $ $ = int_1^e fracln xx^2dx .$Đặt $left{ eginarray*20lu = ln x\dv = fracdxx^2endarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarray*20ldu = fracdxx\v = – frac1xendarray ight..$$S = – left. fracln xx ight|_1^e$ $ + int_1^e fracdxx^2 $ $ = – frac1e – left. frac1x ight|_1^e$ $ = 1 – frac2e$ $ Rightarrow a = 1$, $b = – 2$ $ Rightarrow T = log _2(14a – b) = 4.$Chọn đáp án D.

Câu 5: Phương thơm trình hoành độ giao điểm: $1 – x^2 = 0$ $ Leftrightarrow x = pm 1.$Diện tích $S = int_ – 1^1 dx = frac43$ $ Rightarrow a = 4$, $b = 3$ $ Rightarrow T = 2a + b = 11.$Chọn đáp án B.

Câu 6: Phương trình hoành độ giao điểm: $3x^3 + 2x = 0$ $ Leftrightarrow x = 0.$Diện tích hình phẳng là $S = left| int_0^a left( 3x^3 + 2x ight)dx ight|$ $ = left| _0^a ight|$ $ = frac3a^44 + a^2.$$S = frac74$ $ Rightarrow frac3a^44 + a^2 = frac74$ $ Leftrightarrow a^2 = 1$ $ Rightarrow a = 1.$Chọn giải đáp A.

Câu 7: Diện tích $S = int_ – 1^2 xe^x ight $ $ = – int_ – 1^0 x e^xdx + int_0^2 x e^xdx.$Sử dụng bảng:

*

Suy ra $S = – left. left( xe^x – e^x ight) ight|_ – 1^0$ $ + left. left( xe^x – e^x ight) ight|_0^2$ $ = e^2 – frac2e + 2$ $ Rightarrow a = – 2$, $b = 2$ $ Rightarrow T = a + 2b = 2.$Chọn câu trả lời C.

Câu 8: $S = int_ – 1^2 left $ $ = int_ – 1^0 x^2 – 2x ight + int_0^2 left .$$ = int_ – 1^0 left( x^2 – 2x ight)dx – int_0^2 left( x^2 – 2x ight)dx .$Chọn đáp án A.

Câu 9: $S = int_0^1 dx = frac115$ $ Rightarrow a = 11$, $b = 5$$ Rightarrow S = 2a – b = 17.$Chọn đáp án A.

Câu 10: Ta có:$S_2 = int_0^4 left( frac14x^2 ight)dx $ $ = left. fracx^312 ight|_0^4 = frac163.$$S_1 = S_OABC – S_2$ $ = 16 – frac163 = frac323$ $ Rightarrow fracS_1S_2 = 2.$Chọn đáp án C.