Cách chia đa thức cho đa thức

Bài viết này lý giải các em học sinh lớp 8 phương thức phân chia đa thức, một dạng toán thân quen vào chương trình Đại số 8.

Bạn đang xem: Cách chia đa thức cho đa thức

Đi kèm với kim chỉ nan phân tách 1-1 thức, phân tách nhiều thức là ví dụ minch họa, sau cùng là bài xích tập từ bỏ giải.


Muốn phân tách đơn thức A cho đơn thức B (trường hòa hợp A phân chia hết cho B) ta làm cho như sau :

Chia thông số của 1-1 thức A mang đến hệ số của đối chọi thức B.

Chia lũy thừa của từng biến hóa trong A đến lũy vượt của thuộc đổi mới vào B.

Nhân những tác dụng lại với nhau.

Nhắc lại bí quyết :

am : am = am – n

ví dụ như minh họa :

8x3y2z : 2xy = (8 : 2).( x3 : x).(y2 : y).z = 4.x2.y.z

2. Chia nhiều thức cho đơn thức

Quy tắc :

Muốn chia nhiều thức A mang lại đối chọi thức B (trường hòa hợp những hạng tử trong nhiều thức A chia hết mang lại solo thức B) ta phân tách từng hạng tử trong đa thức A đến B rồi cùng những hiệu quả với nhau.

Xem thêm: Chơi Game Chăm Sóc Em Bé Hazel, Game Chăm Sóc Em Bé 2

lấy ví dụ như minch họa (bài xích 64 trang 28 SGK ):

(3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy

= (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy) = xy + 2xy2 – 4

3. Chia đa thức một trở nên đã sắp tới xếp

Ta gồm :

A : B = C dư D.

Nếu D = 0 thì A chia không còn đến B.Nếu D ≠ 0 thì A ko chia hết mang đến B.

lấy ví dụ minc họa (bài xích 67 trang 31 SGK ):

(2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )

Sắp thành bảng phxay phân chia :

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
AB

Cách 1 :

Tiếp theo : lấy (đối chọi thức bậc cao nhất của nhiều thức bị chia) chia đến (đơn thức bậc tối đa của nhiều thức chia) : B = 2x4 : x2 = 2x2

A = (x2 – 2) . B = (x2 – 2). 2x2 = 2x4 – 4x2

Ta được :

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
2x4 – 4x22x2

Tiếp theo : mang (đa thức bị chia) trừ mang lại A :

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
2x4 – 4x22x2
 – 3x3 + x2 + 6x – 2

Bước 2 + 3 : tương đương bước 1 tuy nhiên nhiều thức bị phân chia là công dụng của phxay trừ : – 3x3 : x2  = -3x

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
2x4 – 4x22x2 – 3x + 1
O – 3x3+ x2 + 6x – 2
– 3x3 + 6x
x2 – 2
x2 – 2
 0

Trong D = 0 : chia không còn.

Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2 – 3x + 1

BÀI TẬPhường. SGK

BÀI 59 TRANG 29 :

a) 53 : (-5)2 =53 : 52 =53-2 = 5

b)

*
*
*
*
*
*

c) (-xy)10 : (-xy)5 =(-xy)10-5 = (-xy)5 = -x5y5

BÀI 61 TRANG 22 :

Tính Giá trị của biểu thức : 15x4y3z2 : 5xy2z2 tại x = 2, y = – 10 cùng z = 2004.

Xem thêm: Cách Làm Mứt Dừa Non - Đón Tết Nguyên Đán Không Bị Chảy Nước

Rút gọn gàng : A = 15x4y3z2 : 5xy2z2 = (15 : 5).( x4: x).( y3: y2).( z2: z2) = 3.x3.y.1 = 3x3y

khi : x = 2, y = – 10 cùng z = 2004 thì A = 3.23 .(-10) = -240

BÀI 64 TRANG 28 SGK:

a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = (-2x5 : 2x2 ) + (3x2 : 2x2 ) + (– 4x3: 2x2) = -x3 + 3/2 – 2x

c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy)

= xy + 2xy2 – 4

BÀI 67 TRANG 31 SGK:

a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = (x3 – x2– 7x + 3) : (x – 3)

x3 – x2– 7x + 3x3 – 3x2x – 3
x2 + 2x – 1
O + 2x2 – 7x + 32x2 – 6x
– x + 3– x + 3
 0

Vậy : (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = x2 + 2x – 1

b) (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )

2x4– 3x3 – 3x2+ 6x – 22x4 – 4x2x2 – 2
2x2 – 3x + 1
O – 3x3+ x2 + 6x – 2 3x3 + 6x
x2 – 2x2 – 2
 0

Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2 – 3x + 1

BÀI 68 TRANG 31 SGK:

Áp dụng hằng đẳng thức kỷ niệm nhằm triển khai pháp phân chia :

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = (x + y)

b) (125x3+ 1) : (5x + 1) = ((5x)3 + 13) : (5x + 1) = (5x + 1) (25x2 – 5x + 1) : (5x + 1)

= 25x2 – 5x + 1

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : -(x – y) = – (x – y)

BÀI 69 TRANG 31 SGK:

Cho nhì nhiều thức : A = 3x4 + x3 + 6x – 5 với B = x2 + 1. Tìm dư R trong phép phân chia A mang lại B. rồi viết A = B.Q = R

3x4 + x3 + 6x –53x4 + 3x2 x2 + 1
3x2 + x – 3
O + x3 – 3x2  + 6x – 5x3 + x
– 3x2  + 5x – 5– 3x2  – 3
 5x – 2

dư R = 5x – 2

A = (x2 + 1)(3x2 + x – 3) + 5x – 2

BÀI 74 TRANG 32 SGK:

Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết đến x + 2

2x3 – 3x2+ x + a2x3 +4x2x + 2
2x2 – 7x + 15
O – 7x2+ x + a– 7x2– 14x
15x + a 15x + 30
 a – 30

Phxay chia hết khi : a – 30 = 0 a = 30

BÀI 83 TRANG 33 SGK:

TÌM n ở trong Z nhằm 2n2 – n + 2 phân tách không còn 2n + 1.

2n2– n + 22n2 + n2n + 1
n – 1
O – 2n + 2– 2n – 1
  3

Phnghiền chia không còn Lúc : 2n + 1 có giá trị là U(3) = ±1; ±3

lúc : 2n + 1 = 1 => n = 0khi : 2n + 1 = -1 => n = -1lúc : 2n + 1 = 3 => n = 1Lúc : 2n + 1 = -3 => n =-2

Vậy : n = 0, – 1, 1, – 2


Chuyên mục: Tổng hợp