BÀI 7 TRANG 69 SGK TOÁN 9 TẬP 1

Người ta giới thiệu nhì biện pháp vẽ đoạn vừa đủ nhân (x) của nhì đoạn trực tiếp (a, b) (có nghĩa là (x^2 = ab) ) như trong nhì hình sau:

*

Dựa vào những hệ thức (1) với (2), hãy chứng minh các bí quyết vẽ trên là đúng.

Bạn đang xem: Bài 7 trang 69 sgk toán 9 tập 1

Gợi ý: Nếu một tam giác bao gồm con đường trung tuyến đường ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.


Phương thơm phdẫn giải - Xem đưa ra tiết

*


+) Đặt thương hiệu những điểm và nối những điểm lại để xuất hiện thêm tam giác.

+) Dùng dấu hiệu: "tam giác bao gồm đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh chính là tam giác vuông" nhằm chứng tỏ tam giác vuông.

+ Dùng những hệ thức sau để chứng tỏ (x) là trung bình nhân của (a, b):

(b^2=a.b", c^2=a.c") ((1))

(h^2=b".c") ((2))

+) Nêu các bước nhằm vẽ được đoạn mức độ vừa phải nhân.


Lời giải chi tiết

Cách 1: Đặt tên những đoạn thẳng như hình bên. 

*

Xét (DeltaABC) có: 

(OA = OB = OC = dfracBC2) (cùng bằng nửa đường kính con đường tròn (O))

Mà (AO) là trung tuyến ứng cùng với cạnh (BC) của (DeltaABC).

Xem thêm: Trước Khi Cưới Cường Đô La " Đang Dùng Điện Thoại Gì? 0976296007, 097 6296007 Của Cường Đô La

Suy ra (DeltaABC) vuông trên (A) ( tam giác tất cả con đường trung tuyến đường ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền do đó tam giác vuông)

Xét (DeltaABC) vuông trên (A), mặt đường cao (AH). Áp dụng hệ thức (h^2=b".c"), ta được:

(AH^2=BH.CH Leftrightarrow x^2=a.b)

(Leftrightarrow x=sqrt ab)

Vậy (x) là trung bình nhân của (a) với (b).

Cách vẽ: Bước (1): Đặt (BH=a, CH=b). Xác định trung điểm (O) của đoạn (AB). 

Cách (2): Vẽ nửa mặt đường tròn trọng tâm (O) nửa đường kính (OB). 

Cách (3): Kẻ thẳng trải qua (H) với vuông góc cùng với (BC). Đường trực tiếp này cắt nửa đường tròn tại (A). 

Cách (4): Nối (A) với (H) ta được (AH=x) là đoạn vừa đủ nhân của nhì đoạn thẳng (a, b).

Cách 2: Vẽ cùng đặt tên nhỏng hình mặt dưới

*

Xét (DeltaABC) có:

(OA = OB = OC = dfracBC2 ) (cùng bằng nửa đường kính con đường tròn (O))

Mà (AO) là trung đường ứng cùng với cạnh (BC) của (DeltaABC).

Suy ra (DeltaABC) vuông trên (A) (tam giác tất cả đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền bẳng nửa cạnh đó thì là tam giác vuông)

Xét (DeltaABC) vuông tại (A), đường cao (AH). Áp dụng hệ thức (b^2=b".a), ta có:

(AB^2 = BC.BH Leftrightarrow x^2=a.b)

(Leftrightarrow x=sqrtab) 

Vậy (x) là trung bình nhân của (a) với (b).


Cách vẽ: Cách (1): Đặt (BH=a, CH=b). Xác định trung điểm (O) của đoạn (BC).

Cách (2): Vẽ nửa đường tròn trung ương (O) nửa đường kính (OB). 

Cách (3): Kẻ mặt đường thẳng trải qua điểm (H) với vuông góc cùng với (BC). Đường trực tiếp này giảm nửa con đường tròn tại (A). 

Bước (4): Nối (B) cùng (A) ta được (AB=x) là đoạn mức độ vừa phải nhân của nhị đoạn trực tiếp (a, b).