Bài 4 Trang 29 Sgk Toán 11

Hướng dẫn Giải bài xích tập số 4,5,6, 7 trang 29 SGK giải tích lớp 11 (Pmùi hương trình lượng giác cơ bản).

Bạn đang xem: Bài 4 trang 29 sgk toán 11

Bài 4: Giải pmùi hương trình

Ta có:

 ⇔ 

*

⇔ sin2x = -1

⇔ 2x = -π/2 + k2π

⇔x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z).

Bài 5: Giải các phươngtrình sau:

a) chảy (x – 150) = (√3)/3 b) cot (3x – 1) = -√3 ;

c) cos 2x . tung x = 0 ; d) sin 3x . cot x = 0 .

Giải: a) Vì √3/3 = rã 300 đề nghị tung (x – 150) = √3/3 ⇔ chảy (x – 150) = tan 300 ⇔ x – 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).

b) Vì -√3 = cot(-π/6) nên cot (3x – 1) = -√3 ⇔ cot (3x – 1) = cot(-π/6)


⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ ⇔ x = -π/cấm trẻ em 1/3+k(π/3), (k ∈ Z)

c) Đặt t = tung x thì cos2x = 

*
 , PT đang đến trsinh hoạt thành

*
 . t = 0 ⇔ t ∈ 0 ; 1 ; -1 .

Vì vậy pt đang cho tương đương với

*

d) sin 3x . cot x = 0

⇔ 

*
Với ĐK sinx # 0, pt tương đương với

sin 3x . cot x = 0 ⇔ 

*


Với cos x = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.

Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k (π/3) , (k ∈ Z). Ta còn yêu cầu tìm các k ngulặng để x = k (π/3) vi phạm luật ĐK (để các loại bỏ), Có nghĩa là đề nghị tìm kiếm k nguyên làm sao để cho sin k (π/3) = 0, giải pt này (với ẩn k nguyên), ta có sin k (π/3) = 0 ⇔ k (π/3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

Xem thêm: Tác Dụng Chữa Bệnh Của Cây Chó Đẻ Trị Bệnh Gì ? Cây Chó Đẻ Chữa Bệnh Gan

Do kia pt vẫn mang lại gồm nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈ Z) cùng x = k (π/3) (với k nguyên ổn không chia hết mang đến 3).

Nhận xét : Các em hãy Để ý đến và phân tích và lý giải tại vì sao trong số phần a), b), c) không hẳn đặt điều kiện tất cả nghĩa với cũng chưa phải tìm nghiệm nước ngoài lai.

Bài 6: Với rất nhiều quý hiếm làm sao của x thì gia trị của các hàm số y = tung (π/4– x) và y = tan2x đều bằng nhau ?

Giải: Các giá trị cần search của x là các nghiệm của phương thơm trình

rã 2x = rã (π/4 – x) , giải pt này những em hoàn toàn có thể xem vào ví dụ như 3b).

Đáp số : π/2 ( k ∈ Z, k – 2 không chia hết đến 3).

Bài 7 trang 29. Giải những pmùi hương trình sau:

a) sin 3x – cos 5x = 0 ; b) rã 3x . rã x = 1.

Giải: a) sin 3x – cos 5x = 0 ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos (π/2 – 3x) ⇔

*

b) tung 3x . tan x = 1 ⇔ 

*
Điều kiện : cos 3x . cos x # 0.

Với điều kiện này pt tương tự với cos 3x . cos x = sin 3x . sinx ⇔ cos 3x . cos x – sin 3x . sinx = 0 ⇔ cos 4x = 0.